De Pell serie

De Pell serie

Ook bij San Sebastiano wordt met verhoudingen gewerkt, er is gebruik gemaakt van de Pell serie.    De Pell serie is een wiskundige reeks die bestaat uit een getal keer 2 plus het getal wat ervoor komt. In de eerste Pell serie betekent dat 1,2,5,12,29. het bijzondere aan deze serie is dat het getal maal √(2+1)het volgende getal dicht benadert (1+ wortel 2 keer 12 is bijna 29), de serie wordt zelfs preciezer naarmate de getallen groter worden.

De Pell serie is nauw verbonden met de zilveren snede, de zilveren snede is te verklaren door een cirkel om een vierkant te trekken de verhouding die ontstaat vanaf het centrum van de cirkel tot aan het vierkant en vervolgens tot aan de cirkel. En verhoud zich 1:V2. De verhouding tussen twee opeenvolgende termen uit de pell reeks kan geconvergeerd worden naar één getal, √(2+1) .

Het christendom is net als de islam een zilveren religie. Een zilveren religie kan omschreven worden als: “religies vertegenwoordigen de directe individuele bevrijding van ieder mens uit onwetendheid in het bewustzijn van het Goddelijke,  God wil het”.

De boodschap van jezus was gericht op het individu, hij stimuleerde het individu hem te volgen en een eigen moraal te kweken. Het oorspronkelijke christendom kan nu vertaald worden naar onder meer het gezegde “wat gij niet wil dat u geschiedt doet dat ook een ander niet”. Met andere woorden je moet je hoofd gebruiken bij de keuzes die je maakt. Het menselijk hoofd is het enige deel van het menselijk lichaam wat zich aan de zilveren snede houdt.

Kerk San Sebastiano

Kerk San Sebastiano

Leon Battista Alberti

Alberti is begonnen met de bouw van de San Sebastiano kerk in 1460. Toen hij stierf, in 1472, kwam de bouw stil te liggen. Een groot aantal van Alberti’s ideeën zijn verloren gegaan toen de bouw werd hervat door een ander. Één van die ideeën was en enorme trap voor de kerk, zoals te zien op de afbeelding. Deze trap zou volgens de crypte de kerk afsluiten van de buitenwereld. De twee buitenste trappen aan de voorkant zijn er bijgevoegd in de 20e eeuw, daarvoor was alleen aan de linkerkant (gezien als je voor de kerk staat) een trap naar de entree. Hierdoor werd de crypte nooit afgesloten. De kerk wordt gezien als een van de vroegste en belangrijkste voorbeelden van de in de Renaissance centraal gesitueerde kerken.

De plattegrond is gebaseerd op het Griekse kruis. Het kruis bestaat uit drie gelijke armen met aan de uiteinden een halve cirkel. In het midden is een gehele cirkel geplaatst, de koepel.De kerk staat op een graftombe voor de familie Gonzaga. De kerk ligt op een begane grond crypte die was bedoeld om te dienen als een mausoleum voor de Gonzaga familie.

Het volledig ontbreken van kolommen in de gevel betekende voor Rudolf Wittkower een beslissende keerpunt in de interpretatie van Alberti's architectuur, die verder gaat dan zijn

uitspraken in De Re Aedificatoria, waar hij de kolom beschouwd als een van de meest nobele ornament van het gebouw. De gevel verbergt een narthex (=De narthex, soms ook atrium of paradijs genoemd, is de voorhal of het portaal van een kerkgebouw) die over de volledige breedte van de structuur loopt en precies even breed is als de hoogte van de ingang van het niveau van de top van het fronton, maar kan worden uitgerust met de perfecte geometrie van het plein. De tempel voorzijde is omgezet door Alberti in de muur-architectuur, zoals Wittkower opmerkt. Ook is er een complete reeks van pilasters, zoals pilaren ingebed in de wand weggelaten om de twee buitenste, en onhandige deuropeningen te flankeren.

Het uiteindelijke ontwerp incl. de twee bijgebouwde trappen

Het oorspronkelijke ontwerp van Alberti

Pell serie

In plaats van werken met verhoudingen heeft Alberti bij San Sebastiano de eerste Pell serie gebruikt. De Pell serie is een wiskundige reeks die bestaat uit een getal keer 2 plus het getal wat ervoor komt. In de eerste Pell serie betekent dat 1,2,5,12,27. het bijzondere aan deze serie is dat het getal maal de wortel van twee het volgende getal dicht benadert (wortel 2 keer 12 is bijna 27), de serie wordt zelfs preciezer naarmate de getallen groter worden. Door het gebruik van de Pell serie heeft Alberti een gebouw gemaakt waarvan alle dellen harmonisch samenhangen, deze samenhang stort in zodra er 1 deel wordt verwijdert of gewijzigd.

Plastisch getal en de Bossche School

Plastisch getal

Het Plastische getal is in de architectuur een speciale verhouding waarmee een reeks van vormen met elkaar verbonden staat in verhouding. Deze verhoudingen vormen een grondslag van verhoudingenleer.  Het plastisch getal is ontdekt door de Nederlander  Hans van der Laan (1904 – 1991). Het plastisch getal is een uitbreiding voor de toepassing van de Gulden snede. 

De gulden snede wordt vaak aangeduid met het symbool φ, maar het plastisch getal wordt aangeduid met de Griekse letter ψ (psi). In tegenstelling tot de gulden snede is het plastisch getal zowel toepasbaar in twee dimensionaal als drie dimensionale ruimtes.
Als enige reële oplossing heeft het plastische getal de volgende waarde:

Het verhoudingsgetal van het plastisch getal is dus 1,3247. Om praktische en telkundige redenen wordt deze gelijk gesteld aan 4/3 of 1,333.

 Het plastisch getal komt uit de rij van Padovan. Deze rij ziet er als volgt uit:

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, ..

Deze rij is ontstaan onder andere door het plastische getal (1,3247). Deze werd gebruikt na nummer 9 (9×1,3247=12). Het plastische getal werd niet gebruikt voor nummer 9.

Het systeem van het plastische getal werd voornamelijk gebruikt binnen de Bossche School.

De Bossche School

De Bossche School was een traditionele stroming in de Nederlandse architectuur die sterk gebaseerd was op verhoudingen en die vooral zijn weerslag had op de katholieke kerkenbouw. Deze stroming kwam voort uit de Delftse School.

De naam komt voort uit de 3-jarige Cursus Kerkelijke Architectuur die in de periode van de Wederopbouw tussen 1946 en 1973 in het Kruithuis te 's-Hertogenbosch werd gegeven. De cursus was bedoeld om architecten te begeleiden bij de kerkelijke wederopbouw. De docenten waren Dom Hans van der Laan, zijn broer Nico van der Laan en C. Pouderoyen.

Een belangrijk kenmerk van de stroming is de sombere vormgeving van de gebouwen. De ontwerpen zijn eenvoudig opgezet, de maatvoering is duidelijk en er werd vrijwel geen gebruik gemaakt van versieringen. Bovendien hebben de ontwerpen een orthogonale opzet, de ontwerpen zijn dus rechthoekig. De architecten maakten gebruik van dikke wanden en een grote negge. De verhoudingen werden bepaald door het plastisch getal. De materialen die werden gebruikt waren voornamelijk beton, baksteen en hout. Deze materialen zijn in Nederland voor de hand liggend, zoals het marmer in Italië. 

In de 2e helft van de 20e eeuw werd zo een aantal kerken, kloosters, woningen en stadhuizen in voornamelijk het zuiden van Nederland volgens deze stroming gebouwd. Door te weinig kerkbezoeken wordt een aantal van deze gebouwen inmiddels bedreigd met sloop.

Architectoniek versus ideaal.

Ideale vorm

Veel ontwerpen van Palladio hadden een verborgen constructie. De gehele constructie was verborgen onder de kunst. Een uitzondering op deze constructie zijn de sierlijke kolommen. Het uiterlijk van het gebouw gaf een statussymbool en de bezoekers moesten versteld staan van het ontwerp. Het interieur en exterieur hadden in de tijd van Palladio niet zo’n grote samenhang als tegenwoordig.

De ideale vorm is de cirkel. De natuur zou deze vorm boven alle vormen kiezen. De cirkel wijst namelijk naar de schepping van bijvoorbeeld de aardbol, de sterren, de bomen en dieren etc. Naast de cirkel worden de vierkant, vijfhoek, achthoek, tienhoek en de twaalfhoek ook aanbevolen. Deze vormen komen allen voort uit de cirkel. Het vierkant vermeerderd met een helft of een derde van zijn oppervlakte en het verdubbelde vierkant zijn alle drie andere figuren afgeleid van het vierkant.

Ideale kerk

Er wordt aanbevolen om één rechthoekige of halfronde koorkapel aan de hoofdas te creeren. Daaraan kunnen bijvoorbeeld een kapel in het midden worden bevestigd, of een oneven aantal kapellen aan elke kant.

Een kerk moest bestaan uit proporties en verhoudingen. De afmetingen van de centrale ruimte moesten in een goede verhouding staan tot de afmetingen van de kapellen en het muurvlak tussen hen. Bovendien moesten de hoogte van het gebouw in verhouding staan met bijvoorbeeld de doorsnede van de plattegrond.

Zo moesten de hoogte van de muur tot de aanzet van het gewelf in ronde kerken de helft, 2/3 of ¾ van de doorsnede van de plattegrond zijn. Hierdoor krijg je proporties van 1:2, 2:3, 3:4 welke voldoen aan een universeel geldende wet van harmonie. Dit was niet te zien met het blote oog, dus de gevel moest voldoen aan bepaalde eisen. De gevel moest bijvoorbeeld harmonieus zijn en volmaaktheid uitstralen. Dit werd bereikt door middel van het gebruik van geometrische vormen.

De kerk moest een eenvoudige, zuivere kleur hebben. Dit betekend dus wit. De ramen moesten hoog geplaatst zijn, zodat er geen enkele aanraking mogelijk was met het vluchtige alledaagse leven van buiten. Buiten dit speelde muziek en harmonie ook een rol.

Situering:

Het was ideaal als de kerk op een verhoging wordt geplaatst en los staat van andere gebouwen in de omgeving. De kerk moest bovendien door een onderbouw, een hoge sokkel wordt verheven boven het alledaagse leven. De kerk moest worden omringd door een colonnade. Dit is een rij met zuilen die de overkapping draagt. Deze moesten voldoen aan de strenge vorm van zuilen met een recht entablement. Een overwelfde kerk zou betekenen dat het bouwwerk een langere levensduur heeft, wat zorgt voor een ideale kerk.

Proportiesystemen en ideale proporties Palladio

Villa Emo van Andrea Palladio.

Landschap en situatie.

Palladio heeft zijn villa's op zowel vlak landschap als op een heuvel of berg gesitueerd. Villa Emo is op een vlak landschap gesitueerd. Dit is dus een compleet ontwerp op één as. Palladio heeft veel elementen gebruikt die huizen, tuinen en landschappen in relatie te brengen, zo ook in villa Emo.

Er wordt gesuggereerd dat de voortuin van origine een open ruimte betrof, maar dit is onbekend. Een open voortuin zorgde ervoor dat de villa van veraf al gezien kon worden en bood een enorm uitzicht over de velden voor de villa. De velden bestaan uit vierkanten van 625 x 625 meter en zijn voornamelijk gemaakt volgens de Romeinse "Centuratio". De moestuin ligt aan de rand van de tuin en is gecamoufleerd door de hoge heggen. 

De bomen bevinden zich op de assen van de villa en zorgen ervoor dat het uitzicht naar de horizon wordt gedwongen. Door deze manier van plaatsen wordt ervoor gezorgd dat de tuin, de villa en het landschap aan elkaar worden gelinkt. dit zorgt voor een esthetisch uitzicht. 

Doordat de zichtlijnen van de loggia en de hal ook in de richting van de toegangswegen zijn geschakeld, vallen de villa en het landschap samen in een architectonisch gebouw.

Het exterieur van de villa.

Aan beide kanten van de villa zijn twee eenvoudige zijvleugels gesitueerd. Deze dienen als opslag voor de verbouwde landbouwgoederen en eindigen in een duiventil. De lange zijvleugels zijn een teken van voorspoed en laten het succes zijn van de familie Emo. Bovendien wordt door de twee zijvleugels de bik van de toeschouwer naar het belangrijkste deel van het gebouw geleid, het woongedeelte. Het fronton met beelden benadrukt de gevel en Palladio verheft het middenblok ten opzichte van de andere delen door deze op een sokkel te zetten. De trap is bij villa Emo vervangen door een helling. De treden zijn zo geconstrueerd dat het gebouw als ware wordt opgetild van het landschap. Hierdoor wonen de bediendes nu onder het huis, zullen de ruimtes waarin de rijke wonen niet overstromen en is er een beter overzicht over het landschap. De villa krijgt hierdoor meer status en het lijkt alsof deze het landschap beheerst. 

Het interieur van de villa.

De hoofdruimte van het gebouw is de vierkante hal. Hierin worden feesten, voorstellingen, bruiloften en recepties gehouden. Deze ruimte wordt gezien als het dorpsplein van het huis. De villa staat centraal in het landschap en de hal staat centraal in de villa. 

De plattegrond is georganiseerd volgens de regels in de Quattro Libri. Er zijn 7 verhoudingen tussen lengte en breedte die worden afgeleid van een basisgetal. Dat basisgetal heeft betrekking op de lengte of de breedte van het gebouw. Hierdoor is de hoogte van de ruimtes afhankelijk van de lengte en breedte, wat zorgt voor een compositionele relatie tussen de ruimtes van de villa.

Verhoudingssysteem:

Aan de hand van de afmetingen van verschillende ruimtes hebben we een verhoudingssysteem afgeleid (zie afbeeldingen).

In de linkervleugel hebben we een verhouding geconstateerd van: 4 : 1 : 2 : 1, centraal: 1 : 2 : 3 : 4,5 en tot slot bij de rechtervleugel een verhouding van: 3 : 2 : 1 : 1.

In villa emo vinden we ruimtes van 16x16, 12x16 en 16x27 voet aan weerszijde van de porticus (eveneens 16x 27) en de zaal(27x27).

Het hele gebouw doet zich voor als een ruimtelijke orkestratie van de constantenwaarde 12, 16, 24, 27 en 48. Hier meer over in de blog over muziek.